南京电子技术研究所北京航空航天大学王媛博士：星载分布式SAR双频乒乓模式测高精度分析《测绘学报》2024年53卷第3期-电子头条-上海羊羽卓进出口贸易有限公司

南京电子技术研究所北京航空航天大学王媛博士：星载分布式SAR双频乒乓模式测高精度分析《测绘学报》2024年53卷第3期

发布时间 : 2024-10-05

作者 : 小编

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北京航空航天大学王媛博士：星载分布式SAR双频乒乓模式测高精度分析《测绘学报》2024年53卷第3期

本文内容来源于《测绘学报》2024年第3期（审图号GS京(2024)0490号）

星载分布式SAR双频乒乓模式测高精度分析

王媛1 wyuan@buaa.edu.cn , 徐华平1 通讯作者 , 李春升1, 曾国兵1, 刘爱芳2, 葛仕奇2

1. 北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京 100191;2. 南京电子技术研究所, 江苏南京 211113

基金项目：国家自然科学基金(U2241202)

摘要：星载分布式合成孔径雷达(SAR)系统用于干涉测绘, 凭借其基线灵活、时间去相关很小的特点得到了快速发展。与传统模式相比, 双频乒乓模式能够同时得到两种频率的多幅SAR图像, 可以实现更高精度的高程测量。本文首先简单介绍了双频乒乓模式的工作原理, 然后深入研究了该模式下SAR干涉对的相位比例关系和相关性, 理论上分析了其干涉相位估计精度和对应的测高精度, 从而为系统设计和干涉处理方法研究提供理论依据。最后仿真分析结果直观展示了双频乒乓模式相较于传统模式的优越性, 由于该模式增加了不同频率的干涉相位数据, 干涉相位估计精度和测高精度均显著提升。

关键词：星载分布式合成孔径雷达 InSAR 双频乒乓模式测高精度分析

引文格式：

王媛, 徐华平, 李春升, 等. 星载分布式SAR双频乒乓模式测高精度分析[J]. 测绘学报，2024，53(3)：463-472. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20220657 复制到剪切板

WANG Yuan, XU Huaping, LI Chunsheng, et al. Analysis of interferometric mapping accuracy for spaceborne distributed SAR dual-frequency alternative bistatic mode[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(3): 463-472. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20220657

阅读全文 ：http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/20240306.htm

引言

干涉合成孔径雷达(interferometric synthetic aperture radar, InSAR)通过将多幅SAR图像进行干涉处理估计干涉相位，从而获取地表的高程信息或形变信息，具有SAR全天时、全天候工作的优点，已得到了广泛应用[1-3]。传统的重复轨道InSAR存在严重的时间去相关，难以获取高精度的干涉相位，直接影响了测高精度或形变测量精度[4-5]。

以多颗SAR卫星编队飞行，协同完成测绘任务的星载分布式SAR系统能够避免时间去相关，又可以根据地形特点动态调整基线，具备基线构形灵活、测量精度高等优点[6-8]。德国的TanDEM-X是利用两颗卫星进行编队飞行的分布式干涉测量系统，目前已经实现了工程化应用[9-11]。该系统首次实现了单频乒乓模式，主辅星交替发射相同频率的信号，并同时接收信号，一次交替获取4幅SAR图像。文献[10]利用TanDEM-X系统获取的真实数据，验证了该系统多种工作模式实现干涉的可能性。

多频率InSAR利用不同频率下的SAR图像干涉，能够进一步提升SAR干涉测高精度，因此近年来备受关注[12-15]。文献[13]分析了不同频率下SAR图像之间的相关性。文献[14]提出了多频率InSAR干涉处理方法。文献[16]介绍了N-SAR-SG系统，该系统提出了机载InSAR的双频乒乓模式，给出了不同频率下的SAR成像结果，并指出双频乒乓模式在干涉应用方面具有较大潜力。双频乒乓模式的工作原理为主辅星交替发射两种频率的信号，并同时接收信号，最终一次交替可以同时获取8幅SAR图像。作为实现多频InSAR一种新的工作模式，双频乒乓模式干涉性能分析相关可查到的公开文献较少。

由InSAR测高原理可知，干涉相位估计误差是影响测高精度的重要因素之一[17]。与传统一发双收模式相比，双频乒乓模式获取了同一场景在不同频率下的多幅SAR图像，增加了不同频率的SAR干涉对数据，有利于提升干涉相位估计精度和测高精度。理论上不同频率的SAR图像之间不存在相关性[13]，所以双频乒乓模式获取的8幅SAR图像可以形成12个SAR干涉对。每幅SAR图像的收发模式和系统参数不完全相同，导致去相关程度有区别，因此SAR干涉对的相关性必然存在差异。相关性差异导致每个SAR干涉对引入了不同大小的干涉相位估计误差，从而使得双频乒乓模式的测高精度分析变得复杂。因此，需要研究双频乒乓模式下多个SAR干涉对的相关性差异，并定量化分析双频乒乓模式下的干涉相位估计精度和测高精度，为系统设计和干涉处理方法研究提供理论依据。

本文基于星载分布式SAR系统的双频乒乓模式工作原理，推导并仿真分析了该模式下的干涉相位估计精度和测高精度。

1 双频乒乓模式原理分析

星载分布式SAR系统干涉测高的观测几何如图 1所示[18]，其中O1和O2分别代表主辅卫星，θ为下视角。

图 1 星载分布式SAR系统干涉测高观测几何Fig. 1 Interferometric altimetry observation geometry of spaceborne distributed SAR system

图选项

对三角形O1OP，应用余弦定理可以得到地面目标点P的高度h为

(1)

式中，Re为地球曲率半径；H为卫星高度；主图像斜距R1由系统测量确定。在三角形O1O2P中，每个地面目标点的下视角θ满足

(2)

式中，基线长度B和基线倾角α由系统测量确定，辅图像斜距R2=R1+ΔR。利用主辅SAR图像之间的干涉相位ϕ可精确地估计斜距差ΔR，然后基于式(2)计算θ，并将θ代入式(1)即可计算每个地面目标的高度h。干涉相位ϕ与斜距差ΔR之间的关系为

(3)

式中，m代表收发模式，m=1表示一发双收，m=2表示自发自收。

如图 1所示，传统的一发双收模式工作原理为在某一时刻主辅卫星O1和O2同时接收主星O1发射的信号，从而获得主辅SAR图像，通过对主辅SAR图像进行共轭相乘得到干涉相位。传统一发双收模式基础上的单频乒乓模式，其工作原理为在t1时刻主星O1发射信号，主辅卫星O1和O2同时接收主星O1发射的信号；而在下一时刻t2辅星O2发射信号，主辅卫星O1和O2同时接收辅星O2发射的信号。重复以上过程，最终对回波数据进行成像，得到4幅相同频率的SAR图像[19]。

低频InSAR相关性较高，相位滤波和解缠难度较小；高频InSAR能够更好地反映地形细节，因此多频InSAR结合了高低频InSAR的优势，能够进一步提升测高精度[12, 14]。为了增加不同频率下的干涉相位数据，从而提升测高精度，双频乒乓模式被提出，其工作原理如图 2所示。图中O1和O2分别代表主星和辅星，两颗卫星均可以发射并接收双频信号，其中实线表示发射信号，虚线表示接收信号，SLi, i=1, 2, 3, 4和SHi, i=1, 2, 3, 4分别代表低频和高频的4个回波信号。该模式针对同一地面区域，在t1时刻主星O1和辅星O2分别按照中心频率fL和fH发射信号，主辅卫星O1和O2同时接收两个频率的回波信号；而在t2时刻主星O1和辅星O2分别按照中心频率fH和fL发射信号，主辅卫星O1和O2同时接收两个频率的回波信号。重复以上过程，最终对回波数据进行成像，两个频率分别得到4幅SAR图像。为了保证每个发射卫星的脉冲重复频率(pulse repetition frequency, PRF)处于正常的双星获取顺序，并确保每个通道能够被足够的PRF采样，发射卫星的转换将会使得PRF增加为原来一发双收模式的两倍[11]，因此t1和t2的间隔时间由SAR系统的PRF决定。从图中还可以看出，下标为奇数的回波信号SLi, i=1, 3和SHi, i=1, 3，收发模式均为自发自收；下标为偶数的回波信号SLi, i=2, 4和SHi, i=2, 4，收发模式均为一发双收。

图 2 双频乒乓模式工作原理Fig. 2 Working principle of dual-frequency alternative bistatic mode

图选项

2 测高精度分析

由第1节的InSAR测高原理可知，卫星高度误差、斜距测量误差、基线测量误差和干涉相位估计误差均会引入测高误差。其中前3种误差由系统测量误差引起，与干涉模式无关，双频乒乓干涉模式下其对测高性能的影响与其他模式相同[4]。双频乒乓模式增加的多个SAR干涉对主要能够提高干涉相位的估计精度，因此，本文主要分析干涉相位估计精度及其对测高精度的影响。干涉相位估计精度由主辅SAR图像的总相关系数和视数描述，而相关系数由各类去相关因素决定[1, 18]。能否准确地估计干涉相位直接影响了测高精度，不同的干涉相位估计方法得到的干涉相位估计精度不同，但是它们的干涉相位估计误差只能无限逼近、而不能小于无偏估计的最小界——克拉美罗界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)。因此，为了描述分布式SAR系统性能，本文从克拉美罗界的角度分析双频乒乓模式下的干涉相位估计精度。

分析干涉相位估计误差对测高误差的影响，利用式(1)—式(3)对干涉相位求导，得到干涉相位估计误差与测高误差之间的误差传递公式为[4]

(4)

式中，σϕ0表示干涉相位估计误差；σhϕ0表示由干涉相位估计误差引入的测高误差；μ表示干涉相位估计误差与测高误差之间的误差传递系数。μ的计算公式为

(5)

可以看出，基线长度和中心频率直接影响了误差传递系数。基线越长、中心频率越高，误差传递系数越小。因此，为了使干涉相位估计误差与测高误差之间的误差传递系数最小，本文令ϕ0代表最长基线最高频率的干涉相位，分析该基准下的干涉相位估计精度，进而分析测高精度。虽然不同基准下融合后的干涉相位估计精度有所区别，但通过误差传递系数将相位转换至高程，对应的测高精度是相同的[20]。根据文献[21]，N幅SAR图像干涉，K视平均后，干涉相位估计误差与CRLB之间的关系为

(6)

式中，γ 和Λ 分别是相关矩阵和相位比例矩阵，由SAR图像的协方差矩阵决定。协方差矩阵可分解为

(7)

式中，γ 代表相关矩阵；Φ 代表相位矩阵；*T代表共轭转置。由Φ 可以进一步得到相位比例矩阵Λ ，γ 和Λ 的具体形式为

(8)

(9)

式中，σc12为SAR图像幅度的方差；γn1, n2表示SAR图像之间的相关系数，n1、n2均为1, 2, …, N；ηn=ϕ1, n/ϕ0表示其他干涉相位ϕ1, n与ϕ0的相位比例关系, n=1, 2, …, N。

由上可知，干涉相位估计精度与相位比例矩阵Λ 、相关矩阵γ 密切相关，因此推导干涉相位估计精度和测高精度需要深入研究双频乒乓模式SAR干涉对的相位比例关系和相关性。

2.1 相位比例关系

为了便于分析，将图 2中回波信号SH1(·)对应的SAR图像作为第1幅SAR图像，依次给出获取的8幅SAR图像，其中第1幅SAR图像与第8幅SAR图像干涉得到的干涉相位ϕ1, 8基线最长、频率最高。表 1给出了图 2中每幅SAR图像的回波信号、工作频率、斜距和收发模式。

表 1 双频乒乓模式相位比例分析Tab. 1 Dual-frequency alternative bistatic mode phase ratio analysis

表选项

将表 1中任意两幅SAR图像的斜距代入式(3)，得到其他干涉相位与ϕ1, 8之间的相位比例关系。可以明显地看出η1=0、η8=1，下面将依次计算其他的相位比例值。

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(11)—式(13)可知，相位比例值不仅与频率fL、fH有关，还包含共同余项μr=(R2(fL－fH))/(fH(R1－R2))。由图 1所示的观测几何示意图可知，对于星载系统，B≪R，可近似认为R2－R1=ΔR≈Bsin(θ－α)=B‖，B‖代表平行基线。因此，可以利用已知的系统参数计算共同余项μr

(14)

式中，Δf=fH－fL。将相位比例η1~η8代入式(9)即可得到相位比例矩阵Λ 。

2.2 相关性分析

两幅SAR图像之间的总相关系数由各类去相关因素决定，其关系式可表示为[22-24]

(15)

式中，等式右侧的每个符号代表不同的去相关因素，下面将分析每个去相关因素的成因及对相关性的影响。

(1) 热噪声去相关γSNR。热噪声去相关γSNR主要由噪声等效散射系数和系统特性决定，双频乒乓模式获取的12个SAR干涉对，热噪声去相关程度可近似认为相同。

(2) 量化去相关γQuant。量化去相关γQuant是对原始信号进行采样造成信息损失而引起的去相关现象，与雷达信号采样时的比特数有关，主要取决于信号本身。因此可认为双频乒乓模式中每个SAR干涉对的量化去相关基本相同。

(3) 模糊去相关γAmb。模糊去相关γAmb是由SAR本身的成像特性引起的信号混叠现象，对于双频乒乓模式得到的SAR干涉对来说，模糊去相关的影响差别很小，可以认为基本一致。

(4) 体散射去相关γVol。体散射去相关γVol主要来源于电磁波对散射介质的穿透性差异，特定波长的电磁波对不同散射介质具有不同的穿透深度，从而导致回波信号发生相应的变化，引起体散射去相关[11]。由于双频乒乓模式获取了两种频率的SAR图像，因此不同频率的SAR干涉对，体散射去相关程度存在差异。当主辅SAR图像是不同频率时，穿透性差异较大，为便于分析，可近似认为完全失相关，相关系数为0。

(5) 时间去相关γTemp。时间去相关γTemp由SAR图像获取期间地表散射特性发生变化引起。由于星载分布式InSAR系统能够同时获取多幅SAR图像，因此时间去相关可以忽略不计。

(6) 多普勒去相关γAz。多普勒去相关γAz与主辅图像多普勒中心频率差及系统方位向带宽有关，通过成像预处理可有效减小多普勒去相关带来的影响[25]。因此可以认为双频乒乓模式中多普勒去相关对SAR干涉对相关性的影响基本相同。

(7) 配准去相关γcoreg。配准去相关γcoreg取决于两幅SAR图像之间的配准精度[26]。本文对SAR干涉对采取相同的配准算法，配准精度均能达到亚像素级，因此可近似认为配准去相关相同。

(8) 基线去相关γBn。对于基线去相关γBn，其本质是因为基线导致主辅SAR图像之间存在入射角差异，入射角差异越大，基线去相关越严重。当干涉基线增加至极限基线时，完全失相关。极限基线的计算公式为[4, 27]

(16)

式中，BW表示信号带宽；β表示地形坡度；fc表示中心频率，即fL或fH，第3节仿真分析时，中心频率设置为fH。

由于双频乒乓模式得到的SAR图像的收发模式不完全相同，并且中心频率也不同，因此任意两幅SAR图像的基线去相关程度存在差异。当工作频率为fL，收发模式为自发自收时，SAR干涉对的基线去相关为

(17)

已知fH=fL+Δf，因此根据式(16)和两个频率之间的关系，可进一步推导其他3种情况下的基线去相关。

当工作频率为fL，收发模式为一发双收时，基线去相关为

(18)

当工作频率为fH，收发模式为自发自收时，基线去相关为

(19)

当工作频率为fH，收发模式为一发双收时，基线去相关为

(20)

地物的电磁散射模型与频段密切相关，不同地物在不同频段下，相关性也会呈现区别，文献[13]深入研究了不同地物的相关性随着频率的变化情况。式(15)所示的总相关系数模型适用于任何地物，由于本文重点关注双频乒乓模式相较于其他模式的测高精度提升效果，因此在分析相关性时，假设3种模式均在同一地物场景，避免不同地物对3种模式SAR干涉对相关性的影响。

由上可知，当主辅SAR图像为不同频率时，总相关系数为0。体散射去相关与频率有关，令低频和高频SAR干涉对的体散射去相关分别为γVL和γVH。基线去相关由系统参数和收发模式共同决定。除基线去相关和体散射去相关外，其他去相关因素对应的相关系数为γO。表 2给出了双频乒乓模式中12个SAR干涉对的相关系数，例如ij=36表示表 1中第3幅SAR图像和第6幅SAR图像干涉，对应的总相关系数γL2由各类去相关因素决定，由式(15)可知γL2=γVL·(1－BCL)·γO。

表 2 双频乒乓模式12个SAR干涉对的相关系数Tab. 2 Coherence of 12 SAR interferometric pairs in dual-frequency alternative bistatic mode

表选项

由表 2可以看出，同一频率的SAR干涉对，基线去相关程度不同导致相关性存在差异；不同频率的SAR干涉对，体散射去相关和基线去相关共同决定了相关性差异的大小。将表 2中的总相关系数代入式(8)可得到双频乒乓模式的相关矩阵γ ，再将相位比例矩阵Λ 和相关矩阵γ 代入式(6)，即可得到双频乒乓模式下最长基线最高频率干涉相位估计误差的克拉美罗界，进而分析该模式下的干涉相位估计精度和测高精度。

3 仿真结果与分析

由理论分析可知，基线长度和中心频率是影响体散射去相关和基线去相关的重要因素，导致双频乒乓模式的12个SAR干涉对存在相关性差异，进而影响干涉相位估计精度和测高精度。因此本节首先仿真分析双频乒乓模式的相关性，然后分析其测高精度，并与其他模式进行对比，直观地展示双频乒乓模式相较于其他模式的精度提升效果。仿真中双频乒乓模式包含两个工作频率fL和fH。为了便于对比，令单频乒乓模式和一发双收模式的工作频率均为fH。

仿真分析中所用的系统参数见表 3。由式(6)可以看出，SAR图像幅度的标准差σc1对克拉美罗界没有影响，因此本文设置为0.25。为了简化分析，仿真时除基线去相关和体散射去相关外，令其他去相关因素总的相关系数γO=1。为了避免不同地物对相关性的影响，仿真时假设3种模式在同一种地物情况下，体散射去相关γVol与基线去相关γBn随系统参数而改变。

表 3 星载分布式SAR系统仿真参数Tab. 3 Simulation parameters of spaceborne distributed SAR system

表选项

3.1 双频乒乓模式相关性分析

由表 2可知，双频乒乓模式中12个SAR干涉对表现出6种不同的相关系数。在其他两个参数固定的情况下，6种相关系数随着基线长度、中心频率和频率差的变化曲线如图 3所示，其中实线和虚线分别代表低频和高频SAR干涉对的相关系数。

图 3 双频乒乓模式6种相关系数随着基线长度、中心频率和频率差的变化曲线Fig. 3 Variation curves of 6 coherence with baseline, frequency and frequency difference for dual-frequency alternative bistatic mode

图选项

由图 3可以看出，仿真结果与理论分析一致。同一频率下，不存在基线去相关的SAR干涉对相关系数γL1和γH1均最大；而主辅SAR图像收发模式均为自发自收时，基线去相关程度较严重，对应的SAR干涉对相关系数γL2和γH2均最小。不同频率的SAR干涉对，由于体散射去相关和基线去相关程度均与频率大小成正比，因此高频SAR干涉对的相关系数总是小于对应的低频SAR干涉对。

3.2 双频乒乓模式测高精度分析

3.1节的试验表明基线和频率等参数直接影响了双频乒乓模式中SAR干涉对的总相关系数，理论分析可知总相关系数是影响干涉相位估计误差和测高误差的重要因素，因此本节对比分析3种干涉模式的测高精度。干涉相位估计误差、误差传递系数和测高误差随着基线长度、中心频率和频率差的变化曲线如图 4所示。

图 4 干涉相位估计误差、误差传递系数和测高误差随着基线长度、中心频率和频率差的变化曲线Fig. 4 Variation curves of interferometric phase estimation error, error transfer coefficient and elevation measurement error with baseline, frequency and frequency difference

图选项

分析图 4(a)—图 4(f)可以发现，随着基线长度B和中心频率fH的增大，3种模式的干涉相位估计误差均有所增加，测高误差却逐渐减小。由于B和fH越大，SAR干涉对去相关程度越严重，干涉相位估计误差增加；而误差传递系数和B、fH成反比，最终测高误差呈下降趋势。由图 4(g)—图 4(i)可以看出，当B=250 m, fH=22 GHz时，由于一发双收和单频乒乓模式的B和fH不变，因此测高误差无变化。然而双频乒乓模式中fL随着频率差Δf的增大而减小，由于增加了对地形细节不敏感的低频数据，导致干涉相位估计误差和测高误差呈上升趋势。根据3种模式的对比结果可以看出，在系统参数相同的情况下，双频乒乓模式增加了SAR干涉对的数量，能够有效提升干涉相位估计精度，测高精度优一发双收和单频乒乓模式。

上述仿真分析结果说明，在相同的编队构型情况下，双频乒乓模式增加了样本数据，与一发双收模式和单频乒乓模式相比，测高精度提升分别超过了50%和25%。另外，仿真分析表明：基线长度和频率差给定、双频不是很高的情况下，测高精度随着高频增加而提升；在基线长度和高频不变的情况下，理论上频率差为0时测高精度最好。然而在实际处理中，由于低频SAR干涉对相关性较好、相位解缠成功率较高，因此在系统设计时，可以根据测高精度要求，结合测高精度随频率差的变化曲线和相位解缠处理难度，综合考虑设计合适的频率差。

4 结论与展望

星载分布式InSAR系统已经实现了工程化应用，双频乒乓模式作为多频InSAR一种新的工作模式备受关注。本文从干涉相位估计误差的克拉美罗界出发，深入研究了双频乒乓模式SAR干涉对的相位比例关系和相关性，从理论上建模分析了该模式下的干涉相位估计精度和测高精度。仿真分析结果表明，基线长度和中心频率等参数均会影响双频乒乓模式SAR干涉对的相关性，进而影响测高精度。与其他模式相比，双频乒乓模式增加了干涉数据，能够有效提升干涉相位估计精度和测高精度。虽然双频乒乓模式相较于其他两种模式具有更优的测高精度，但该模式要求主辅卫星能够同时发射接收双频信号，系统复杂度增加，对系统硬件提出了更高的要求。由于目前双频乒乓模式尚在起步阶段，还没有在轨运行的星载InSAR系统，在本文研究的基础上，未来可结合获取的实测数据进一步研究双频乒乓模式的干涉处理方法和测高性能。

作者简介

第一作者简介：王媛(1997—), 女, 博士生, 研究方向为合成孔径雷达干涉处理。E-mail: wyuan@buaa.edu.cn

通信作者：徐华平 E-mail：xuhuaping@buaa.edu.cn